内容提要

过去几千年来，人类不断挖掘出我们身边复杂无序的物质世界的内在旋律，并创造出了描述宇宙的语言——数学。从时间测量到宇宙定位，从绘制地图到海上导航，从人类的早期发明到今天的高新科技，数学一直是人类生活的支柱。

数学挖掘物质世界的内在旋律，用独特的形式揭示世界的本质，展现自然之美。而数学家们为了数学前赴后继，甚至智穷力竭。希尔伯特曾经说：“我们必须知道，我们必将知道”，正是这样一种精神使数学生生不息。

精彩导读

第一部数学轶事

自然的语言——数学的雏形

不同于动物的本能反应，人类从远近、距离等基本概念起开始思考，注意到数字的规律，用数字来理解身边的世界，慢慢地，就是这样，人们不断地挖掘身边复杂无序的世界背后潜在的规律，创造出了描述宇宙的语言，一个全新的数学世界呼之欲出。

东方数学天才——数学的发展 

人类数学文明旅程的第一步始于文明古国埃及、美索不达米亚和希腊，他们创造了基本的数字符号和计算语言。随着古希腊的衰败，数学也止步不前。但这只是在当时的西方。在东方，数学正蓬勃发展。东方文化在数学上取得了丰功伟绩，改造了世界，影响了西方，孕育了现代世界，但却不广为人所知。让我们回到古代的东方，去看看数学的发展是怎样的，去重温那些古老的故事。

数学空间的拓展

笛卡尔在几何和数学关联性上的洞察力让他成为数学史的改写者，但是黎曼指出数学有多重空间，欧氏平面空间是我们存在的空间。正像文艺复兴时期的艺术家在正方形中画正方形表现立方体，建筑师在立方体中建立方体来表现四维空间中超立方体阴影。有了黎曼的理论，我们有了观察智慧世界的魔镜。但魔镜的磨合还需要一段时间，若没有经历从笛卡尔到黎曼的这段黄金时期，就没有微积分，没有量子物理，没有相对论，也就没有今天的技术。更重要的是数学拨开云雾，让我们看清世界的本来面目，一个比我们的想象更加奇妙的世界。

无穷数集和未解之谜

数学就是解决问题，但也正是那些伟大的未解之谜让数学永葆生机。1900年夏天，国际数学家大会在巴黎的索邦大学举行。希尔伯特是德国年轻的数学家，他大胆提出了数学家面临的23个最重要的数学问题，提出了20世纪数学的发展方向，并得到了认可。希尔伯特的这些问题可谓给当代数学下了定义。试图解决希尔伯特问题的，有的功成名就，有的陷入了绝望的深渊。但希尔伯特是对的，是那些未解数学之谜让数学充满生机。过去7000年成果累累，我们追寻到它们，但仍有些不理解的。希尔伯特曾说：“我们必须知道，我们必将知道。”正是这样一种精神使数学生生不息。

第二部 明珠素数

神秘的素数

人们常说数学是一门世界性的语言。不管我们身在何处，不管我们是谁，来自何种文化、国家、性别、种族甚至是宗教，特定的数学原理始终是真理。数学对生活在地球上的人们来说始终是一门普遍的语言，在这门语言的字母表中最根本的字母叫作素数。素数有一个特性：它们只能被1和自身整除，不能进一步分解，所以人们将它称为“算术原子”。素数如此基础，如此神秘，成千上万年来一直迷惑着人类数学家们。

素数与常数的不同 

2000多年来，从欧几里得到高斯再到黎曼，数学之谜——素数让无数的数学家都曾为之痴迷，也让那些举世奇才困惑不已。素数是有限的吗？有多少个素数？素数是怎么分布的？素数有何规律？虽然对素数的认识在加深，但仍有那么多未解之谜亟待破解。该谜题在大不列颠战胜纳粹德国上举足轻重，对电脑的出现也至关重要，也使原子形态——物质结构基础得以了解。今天，整个网络金融世界也因其不可破解性而赖以存在。谜题的解答定会让整个金融世界折服于其膝下。

黎曼猜想 

黎曼是高斯的学生，他是素数研究的泰斗，他对素数的猜想成了数学家才能的试金石，谜题如此之难，只有足够勇敢的数学家才敢直面谜题困扰，那些卓越的数学家毕其一生也不得解，有些绝望而弃，有些未果而疯，有些抱憾自杀、绝望而去。而黎曼自己对该猜想的证明被烧，无从考证，留下永久的谜。

20世纪初的素数研究 

20世纪初，素数的研究举步维艰，凭借个人的力量是难以有所成果的。于是，数学家们开始借助高科技电脑，或是跨学科合作，取得了一定的突破。但黎曼猜想仍未被撼动。素数这个谜能解吗？有人说能，有人说不能，让我们拭目以待吧。

第三部数学世界

组合计数

有这么多地方可去，有这么多路可以到那里。有时候选择太多了，我们怎么数那些东西，怎么合理安排它们呢？这时候，我们就要借助数学中的组合学为我们找到答案。利用德布鲁因序列，我们能够快速地找到密码，利用信息整理把我们的工作量减少到原来的十分之一。基因排序也能够利用组合数进行简化，帮助我们揭开人类基因运作方式的秘密。

无穷大有多大 

无穷大是什么？它在我们大脑中吗？是真实有形的东西吗？是关于数学的，还是关于神学、宇宙学的？我们可以衡量无穷大吗？生活在19世纪交替时期的诗人威廉·布莱克写道：“一花一世界，一沙一天国，君掌盛无边，刹那含永劫。”几千年来，无穷之谜一直吸引着数学家们。

拓扑学的迂回曲折

你能想象宇宙的形状吗？如果我们从上面看是什么样的？从下面看又会是怎样的？或者从里面看又是怎样的？当然，我们已经在宇宙里面，而这种形状正是我们所想象的一部分。数学家们想象并发现了宇宙到微观宇宙的一切形式，包括最小的DNA链。拓扑的世界将带着你了解一切。

其他的维度 

存不存在比我们所见更高的层面，一个平行宇宙，来世的事情也可以发生？多年来，艺术家、作家和电影制片人曾试图回答这个问题，他们在这个过程中创造了一些耀眼的科幻作品。但是，高维真的和我们在科幻小说中看到的一样吗？

对称之美 

美无处不在，却不尽相同，但人类看待美都有一个共性，即所有美的事物都有一种平衡感，但是，那种平衡感从何而来呢？它们与代数学和几何学又有什么联系呢？

理解随意性

生活中处处充满了不确定性和不可预知性，但是概率可以为人们解决这些不确定性和不可预知性。概率不仅仅是游戏的一种工具，它更是一个广泛的领域，应该说几乎所有的研究都会涉及概率。

探讨欧几里得几何学

古希腊哲学家欧几里得，他把逻辑学中的演绎原理应用到几何学中，开辟了几何学的新领域。新的几何学为数学家解决空间结构、人脑形状和宇宙形状等问题提供了工具，也为科学探索外太空提供了可能，那么，到底什么才是欧几里得几何学的内容？在这里，你将得到答案。

博弈论 

博弈论是一种在竞争的情况下制定最适宜自己的决策所采用的数学方法，博弈论在生活中随处可见。我们的直觉经常是错的，数学却是经过缜密考虑的，数学高于直觉，数学使我们可以从一件平常事中得出意义非凡的结论。

和谐的数学

光存在于广袤无穷的宇宙中，它的发射与扩散都与数学有关，有时我们称之为谐函数分析。音乐与数学之间也有着神秘的联系，古希腊人认为，音乐是基于数学之上的，实际上音乐是当代的数学，和音为以音乐相关的谐函数奠定了基础。

数学和网络

网络无处不在，人与人之间，物与物之间同样存在着网络，如人际网、交通网等等。从某种程度上来说，我们可以说世界上的一切事物都是一个巨大、美丽、复杂的网络中的一部分。这些网络有什么共性？网络理论与数学有什么联系呢？

同步概念

同步的出现意味着美丽与神秘，借助数学的强大力量，我们可以理解这种特质。利用微积分学，我们可以解释运动的同步行为，简单来说，微积分学让运动系统中的改变具有数学意义。著名的等式F = ma，即力量是质量与加速度的乘积做了总结。

混乱的概念 

牛顿的运动三定律在数学上描述了物体在时空中的运动是可以计算的，换句话说，牛顿展示了如何利用数学预测物体时时刻刻的运动。牛顿的发现是革命性的，是我们看待宇宙的一种全新的方式，即利用微分方程预测未来。